基础背景和概念

巧算

运利用四则运算的分配律,结合律,交换律,学会使用凑整法 、拆项法(裂项相消)、分组相约法 、倒写相加法  、错位相减法  等方法把结果巧妙地计算出来。
  • 乘法分配律 两个数的和同一个数相乘,等于把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积加起来,结果不变。 (a+b)×c=a×c+b×c
  • 结合律 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变 a×b×c=a×(b×c)
  • 交换律 加法交换率是两个加数交换位置和不变。公式a+b=b+a;乘法交换率是两个乘数交换位置积不变。公式a×b=b×a。

知识点讲解

  • 乘法中的巧算。我们有几种现在可以学的巧算正常。我们看看,乘以11的巧算他的方法,口诀叫做两头一拉,中间一夹,到底怎么一拉总监这么一家,我们看一个例子就知道了。26×11,是26。把26两头一拉,中间留一个空格,然后中间的空格填什么田?就是中间一家。谁加谁?十位加个位,2+6等于8,田在中间286。这个结果二九×11等于286。比如说57×11,也是两头一拉,五和七分开,中间留一隔,然后乘以11,中间一夹,中间是5+7,5+7等于12,怎么办?写二进一,进到哪里去?进到前面一位去变成627。看看253×11,253也是中间一两头一拉,把二和三拉开,因为253是一个三位数,所以他拉的时候中间空两格。二框框三,然后中间E加怎么加?第一个框,左边一个框就是十位加。百位2+5就等于7,后面一个框是十位加个位,5+3等于8就等于2783。那么467×11样的,四和七一拉,中间留两个,这两个里面填4+6和6+7,那么4+6和6+7它都是超过十的要敬畏,所以6+7再写三进一,然后4+6的时候时就变成11,写一进一,这边的5137,这是诚实一的巧算。好,25的巧算我们学过的,因为25×4等于125×2等于50,我们把它变成整十数的乘法我们就会算了,所以25×24,我们看24它等于4乘六,所以它里面包含四的因子,我们就把24等于4乘六,25×24就等于25×4×6,把25×4先算的话就是六一百,100×6就是600。 好,21×25,那么21里面它没有四,所以我们把21可以把它变成20+1,变成20+1以后,20×25,我们等于500很容易的,然后再加上1×25,25就是525。25×42,那么42可以写成40+2,等于40加二,所以这等于25乘以括号40+2,25×40是一千。25×二十五十,然后加起来是1050。18×20,五18×20,我们可以把18写成2×9,当然也可以写成20-2。这样2×9的话,那么就是25×2×9,五二十五×2×9,25×2先算就变成50×9等于450,我们基本上就不需要用草稿纸了。就直接算出来。15的巧算,它的核心就是15等于10加五,那时和五是一个两倍的关系,所以我们可以乘以一个数乘以十,再加上一个数乘以五,一个是乘以十,它一定是等于1个是乘以五的两倍。好,比如说24×15,我们就等于24×10+24×5,24×10是等于240,所以24×5它一定是一百二十二百四十一半,所以它就等于240家,120等于360。48×15,但是他得480+240等于721。百五十六×15一样的,它150×10是1560,然后再加上它的一半是780,1560+780等于2340这样。128×15也等于1280+1281半640,那么加起来1920,1920用加法做就可以了。 这15的巧算我们作业题里面有的去是一下。九的巧算九的,小山的口诀是天零减自己,那么添几个零?根据九的个数来确定简自己就是乘以九的数。比如说45×9,那么它是成一个九,所以说45后面添一个零,然后再减去乘以九的数45,等于450-45就是405。好,32×9,那么就是320-32,那么变成减法等于288。320-32的时候,我们可以先减去20再减去12,实际上就等于300-12等于288。78×9等于780-78,780-78,这个是可以直接减不用接位,所以702。158×9是1580-158,1422。好,99的小三他是两个九,所以我们要天两个零减资金一五,后面添两个0-15,1485。38×99,3800简三八。等于3762。好,72×99,7200,简七72009177200-7,在计算的时候把7200先拿出一百来,然后变成710,你把这一百在去减去72,那么就是28,所以7100+28就是7128。874×99,0287400-874。好,87400987486526。好,如果是三个九,比如123成九,九九就在123,后面添三个零,然后再减去123,就123000简12391227877122877,好好。 二二×4个九,就在二二的后面添四个零,然后再减去二二数22217778。九的巧算看见添几个零天零减自己添几个领带,根据九的个数来定,一个九就田一个人两个9000两个零三个9300个零,然后减自己就是简乘以九的这个数。好,叉五的计算,差五的就是说几15乘以几束两个一样的数,相乘的时候,比如说15×15,那么我们就等于它的末两位一定是25,然后前面的那一位等于一乘以比他大一的数1×2,比如说就是二百二十五五,225×25,就是2×3等于六六,后面加一个二五三十五×35,就是3×4等于10,22,后面添一个2512254,15×45是4×5等于20,20×20,后面添一个252025,65×65,6×7等于四十二四二二五。好,95×95是9×10,九十九零二五。好,就这样一个计算法则。把五前面这个数乘以比他大一的数,后面再添一个二五就可以。好,另外是各位核实的计算个位数相加等于10,然后十位数是一样的,那么这种巧算也是这样,十位数乘以比他大一堆树,然后后面添两位是两个个位数相乘的结果五五十二×58,他等于5×630,后面添一个什么?2×86。3016,三四成36是3×4等于10,22,二四×6等于24等于1224。 77×73是7×8是五十六五十六,后面添一个3×七二十一就56212。好,81×八十九十八×1个比他大一的数是九八九七十二七十二,后面添于什么?一成九是九,所以是7209,后面有两位给后面两位的成绩是7209。好,我们三年级学这几种乘法的巧算,然后我们后面的内容再在这个基础上我们在继续加深,对。

例题讲解

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