好，这节我们讲方正实心方阵，实行方正，他的两个要素就是实心和方正。那时心相对是空心来讲的。所以我们看到的这两个方阵，右边这个是列满元素的，然后左边这个它是中间有一个空心的，所以说左边叫空心方阵，右边这个叫实心方阵。方正和相对来说是和举证是相对应的，方正它呈现的是正方形，函数等于列数向左边，这个方程是五行五列的，右边这个方程就是六行六列的，他行一定是等于列的。我们现在所以研究的全部都是方正，如果行不等于列的话，那么它就叫举证，举证我们现在不研究。 好，方正它又分为基数方针和偶数方正，基数方正，左边这种它的边长是激素的。好，又边这种边长是六是二，偶数的就是偶数方正。机型技术方正的话，它的中心有一个元素，有新方正，一定是中间是四个元素这样。好，实行方正，我们怎么样来称呼？他？就说像左边这样一个方针，一行是五个元素，一共是五行，那么这种方式我们就把它叫做五成五丰证。一样的，右边这个方阵是六行六列的，那么把它称为6×6的方针。方正它有一个总数，就说这一个方阵里面总共有多少个元素？那么我们怎么计算？左边方阵？就说它是五行五列的，所以它的元素总数应该是五成五。好，右边这个方程式六行六列的，我们可以算出它的芳元素总数是6×6，所以方正的总数等于边长乘以边长。举个例子。例题一，20个人一行的正方形方针，问总共有多少学生？20个人，一行是方正，所以说它是20行20列，因此学生总数就是20×20。好，例题二反过来她说公园有196盆花，我把它摆成一个方阵的形式，问最外层每边要放多少，也就是求的就是我们方正的他的一个边长。我们说190元，它等于14×14，它是一个平方数14×14，所以我们在放的时候，只要把它放每一行放14盆，然后一共分成14排就可以了，14行就可以了。 所以它是4×14的方程。好，实心方阵它有一个特点，就是说方针它是一层一层的，所以它有个最外层，然后像一层再向哪一层等等这样一个概念。那么像我们五五的方阵，它是最外面一层，我们说它是一个正方形，那么它的每边长是五，那么网里面一曾我们看方正的，他的里面一层就是3×3的，因此他没往里一行，他的边长就会减少。二向右边6×6的方阵下，最外层他是六成六的一个正方形，往里面一层，它将是4×4的正方形，也就是放里一层，每边就会减少两个元素，它一位是四条边，所以说每往里一层边长减少二，然后一圈的周长减少四。好，那么这里的一个图形呈现的是方阵的最外层的总数，我们经常会求这样一个量，最外层的总数就是外面一圈有多少个，那么向左边方阵是五成五的方正，他的一圈不是五成四，对不对？但是我们看到它怎么算？就是说我们把外面的技术它有一个风车的形状，就是这个左边这个图，我们把它的外围一圈画成了一个风车的形式，风吹的四片叶子，紫色，绿色粉色和红色，每一片叶子里面它都是四个元素，四四个元素，那么也就是一共四片叶子，它的最外层的应该是4×4的，也就是每片叶子里面，四实际上是它的。最外层一边减去一个一。得到的四，所以说它的最外层总数是边长减1×4，那么像我们方正他是六成六的方正的话，那么它的最外层风车业里面就是五个元素6-1，然后再乘以四，那么这个就是最外层的总数。 每项那一层，那么它的风吹叶也是会减少两个，所以他的总数会减少八个。好看弟弟三。他说排成一个实心方阵，实心方阵，他既然是方正了，那么它的边长和边长的是一样的。好，最外层每边有11个人，问最外层一共有多少人？最外层一边是一个人，我们用想象一下风车风吹叶子里面就会是十个人是11-1，一共是四片风吹燕，再乘以四就可以了。所以是11-1，括号乘以四，也就是40个人，这是最外一层。好，反过来他说最外一层有44个人，问最外层每边有多少人，我们还是想上风吹叶子。44个人是四片风，陈燕，所以每一篇丰车业里面就是44÷4是11个人，所以它的最外层的一边就是11+1就12个人。所以这个方阵它的边长就是12人，那么总方正的总数就是边长乘边，长就是12×12是144个人。好，实心方阵它去掉一行，去掉一列，会出现怎么样的变化？我们看到图上面左边方正是6×6的方阵，然后我们要去掉一行去掉一列，那么它将会剩下的就是成五的方正。去掉一行一列会去掉几个元素，我们记住动画也是不要背公式。首先我们去掉一行，好，去掉一行就会去掉几个元素，就是一行的六个元素，然后我们再去掉一列，需要一列的时候，因为行已经去掉了，现在剩下的只有五行，所以需要一的时候只取得掉五个元素一。 所以我们一共是去掉了六家五个元素，那么五就是变成简易了。所以说我们去的是边长加边，长减一也就两个边长简一个元素，好，我们去除的时候是先去掉一行在取得一列，所以说我们去掉一行一列以后减少的元素的个数，那是2N减一就代表了原来的边长。所以2N减1N表示原来的边长。那么当然还有另外一种计算方法比较复杂一点，就是说我们原来的方正是6×6的，那么减掉一行一列之后就变成了五成五的，所以我们用6×6的减去五成五，剩下的也就是去掉也可以这么去算。好，例题五，他说一个20×20的队列去掉一行一列要去掉多少个人？我们是先去德一行20个，再去掉一列19个，这样就取得39个人，或者我们用公式就是两个边长简，一二×20-1也是39个人。好，问他们剩下多少人，还剩下多少人？我们有两种算法，第一种算法就是原来的减去去掉的，20×20-39，还有一种算法就是说我们二十二十行20列的对联去掉一行一列就是19号19列，那么剩下就是19成19，可以这样去算。好，倒过来，他问一个正方形队列的横竖减少一行就减少了13个人，问正方形对你原来有多少个人？好，一样的减少了13个融资，他就是减少了原来的两个边长，简一是13个人。好，也就是说原来的两个边长就是14个人，所以边长的就是七人。 整个正方形队列同时7×7了，49个人了。好，我们刚才也去掉一行一列，增加一行一列，像这样一个正方形，五成五的方正，还要增加一行一列，我们一样的不要去死记公式，我们记住动画先增加一行，再增加一列，好，这个时候增加了两个边长，然后这个时候方正还缺一角，所以角这个地方还要再增加一个元素，然后这样他才是增加了一行一列，从五行五列变成了六行六列，所以说它现在的我们增加的元素的从树我们可以看到它是五个加五个，再加一个就是两个边长，再加一。两个边长在家一，所以五穷五的方阵增加一行，一列的话，增加的事儿成5+1等于11个元素。一有增加一行一列增加2N加一个元素表示原来的最外层变长。啊看例题七，他说最外层的人数是60人为方阵，最外层每天有多少个人？先算一下最外层每边，那么知道一层的人是求美编的人数，我们知道风车的形状好，我们先把60÷4以后，得到风车的一边是15个人，然后再加上一就是我们风车的方正的每边的边长，好，那么得到的是16人，再增加一行一列，我们说增加两个边长加一，那么就是增加二乘。16+1增加33个人，反过来他说横竖各增加一排，还需要补充19个人，也就是说增加一行一列，它要增加19个人来问原来的边长原来的总数好增加一行一列是19个人，我们知道它增加一行一列的时候先增加一行，再增加一列，再增加一个，这样是19个人，所以19-1是1818，原来的两个边长，所以原来的边长就是九，那么总数就是九成九81个人。 好，就是实心方阵的，它的基本内容就是这些，我们下次空心方阵再见。