因数和倍数，因数和倍数的概念几个基本概念？如果整数A能被整数B整除，A叫做B的倍数，B就叫做A的因数。所以A和B都是整数的前提下，倍数和因数是相互依存的。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是一，最大的因素是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，可以一倍两倍三倍五线被。其中最小的倍数是他本身。所以看出来一个是最大的因数和最小的倍数都是他本身。好题目。一个数既是32的因数，又是32的倍数，那么这个数是谁？32的因数是32的倍数，那么就是他自己最大的因数和最小的倍数都是32。下列各数中既是六的倍数，又是60的因素的事。那么就看这个树他既能被六整除，又能整除60，所以看下来也就是比十二十二÷6能出清，然后能整除，60÷12也能整出。所以选报A一个数它既是八的倍数，又是三十七十二的因数，这个数可以是多少？我们就从八的倍数里面来找找，看哪些能被72能整除，72的哪些能整出72的，那么这些数首先是八八十八的倍数，同时72÷8是能整除的，还有看看十六十六不能整除，72二十四二十四是可以整出72的72÷24等于3，然后24后面是32，不可以。嗯，40。也不可以，40都可以，网上都不可以，所以这个数可以是吧和24。 第二个内容就是素数合数和分解素因数素数的概念和数的概念，只含有因数一和它本身的整数叫做素数或者质数。数的因数只有两个，一个是他本身。所以从这里面来看的话，一，它不是他不是素数，因为他只有一这一个因素一，他没有两个因数，而除了一和本身还有别的因素，这样的数叫做合数，也就是说核数它的因数大于两个。一既不是素数也不是合数。从概念上来看，一不是素数，因为他只有因数一，没有两个因素，然后合数当然要大于两个因素的，所以一既不是素数也不是合数五，奇数和偶数统称为正整数。素数合数合一统称为一。正整数，系偶数，统称为正整数，然后素数合数。合一统称为正整数，也就是说在正整数里面除了素数合数之外，还有一个特别的就是一一每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，素数都叫做数和数的速音讯。好因素和素因数因数必须是质数，必须是素数。把一个合数用素因数相乘的形式表达出来，叫做分解素因数。分解迅速的方法叫做短除法，我们待会在题目里面看短除法的用法。题目自然数可以分为一素数合数三类，这不对的，自然数里面还有零的是正整数分成这三类。用短除法分解素因数，我们看一个720720，我们可以把它分解成这样，我们看到短处，短除是这样竖折这样一个符号，720÷2号等于三百六十三百六十，我们看它还能除以二等于182。 180还能除以二等于90，90还能除以二等于45。45它可以除以三四处不能除以2÷3，三除以等于十五十五K除以三等于5，五就变成树树了那就分解结束了。好在分解素因数的时候要注意在短除法里面，它的左边用来除数的这个地方都必须是素数，而且要从小到大的去排二除完了再看三在三出来了再看五看五出，完了在看七这样，所以左边他都必须是素数，所以从小到大一个出除下720等于2的4次方乘以3的2次方乘以554个二。两个三一个五。这个最后235就是它的素因数。1820也是用同样的方法去分解一下，1820，他等于2的平方乘以5×7×13。五写出2001的素因数，分解2001我们用短除法2001个矿，然后2001我们看1+2等于3，所以它能被三整除，它是一个基数，它肯定不能被二整除，所以首先看三三，他们被三整除除下来是667，667数有点大，我们可以看出他实际上我们用孙处分解的时候是从最小的素数开始，比如说三，然后看看五能不能除，看看七能不能除，看看11能不能出，然后看十三一个一个的除下去，直到除到这数的平方大于我要分解的数了就为止。好，那么我们看663起来，能被23整除的数下来是29，就23×29，他等于667。 所以2001分解有点难，因为667这个数不是太常见，而且数字有点大，2001最后就变成了3×23×29这三个数都是素数，所以他达到了因素分解的目的。好，一个数60以内的九的最大倍数，那么数的因数有几个？素因数有几个数？首先这个数是几？它是九的倍数而且是60以内的，而且九的最大倍数60以内，九的倍数多了一九得九二九十八，二十七三十六四十五五十四，对不对？那么这个数就是五十四五十四，找他的因素有几个要把54分析一下，分解好了以后看看他的素因数有几个？2015所有不同的素因数的和是多少？这也是要把2015进行一下分解好，分解了以后，然后看把它数一数加起来，2015分解了以后2015他等于5×13×31，对，所以说的和5+13+31就是49。有一四名学生恰好一个比一个大一岁就四个连续的整数了，他们的年龄只鸡是93024，其中年龄最大的是几岁，我们就把这93024写成四个数相乘的形式，而且这四个数他是四个连续的整数93024，我们分析一下他是这样的，分歧下来是2的5次方乘3的2次方乘以17×19乘以17这乘以19，那么这时79它是一个质数了，它已经是指数，所以我们看看前面的2的5次方乘3的2次方，看看这个里面陈下来2的4次方，它是16，然后3的2次方是九，9×2正好是18，所以这里面就是16×18×17×19。 这样四个年龄最大年龄就是19了。好，一个数A和150的乘积是一个平方数，当A最小的时候这平方数是多少？他要是一个平方数的话，那么它里面所有的因子它都必须是成了两次的，必须是有两个的，所以我们先把150先分解一下。150分姐，他等于2×3×5的平方，这个五它是有一个有两个的五成55的2次方，三只有一个291个，所以说我们要想把数变成一个平方数的话，所以说给他一个二再给他一个三，至少要这样才能让他保证是一个平方数，所以那么最小的时候，A最小就是要给他一个二给他一个三，这时候A应该是六这2×3。好，那么最后这个平方数就是2的平方乘3的平方乘5的平方，那么就是30的平方就是900了。900，所以给的数A最小6R2二给了一个三加了一个二加了一个三进去。公因数和最大公因数，这是第三个知识点。就求两个数的公因数了，共同共同的因素，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。如果两个整数只有公因数只有一，也就是它们最大公因数是一，那么这两个数就是互诉的，所以他们没有其他的公共的因素了。把两个数的公有的因数素因数莲城所得的积就是这两个数的最大公因数，把两个数的最公有的因数找出来，然后把它们乘起来就是这两个数的最大公因数，在如果这两个数当中较小的数是较大数的因数，也就说较大的数是较小数的倍数，那么这两个数的最大公因数就是最小的数，比如说五和20，那么它们最大公因数就是五了。 如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数就是一对的。是。下列各式中属于分解质因数的是分解质因数的时候，他的所有的因子必须是质数，B是质数向A的话四不是指数向B237，这个是二和三和七，它都是正数，然后C2×2×5等于20，这个式子是倒的，dog是50岁1×2×3×3×3那么一它不是质数，它不是知识，所以说东西也不对，选不I用短除法求最大公因数，那么用短处我们看短除法怎么做？72和95。好，我们把72和90写在这里，然后短除符号，然后看七三九十，那么这时候它是求最大公因数了，他没有球速因素，所以说我们除的时候你能看出来它们的公因数有多少，能看出来的就有多少就写多少，不用从二开始写小的，虽然我看72和90分肯定能被九整除，所以先除九九以后72÷9等于8，90出就等于10，我发现里面还有一个二者的因素，再除一下除了四和五这两个四和五它是户只的，那么这个时候他就干净了，除干净了，那么这个就可以求它的最大公因数就是求他的左侧的所有的数乘起来，二层九等于18，他的最大公约数18，也就是最大公因数8号，然后125和625，这个时候我可以看出来625是125的五倍，我一眼就能看出来，所以我在除的时候就写125不用再去五五的处，如果看不出来可以先五五五在五这样出下来，出来以后这里是五这样数肯定复制了，所以这个时候它的最大公因数就是125。 好，这里面就看你对数字的熟悉程度了敏感度了，如果说你能很快的看出来，这里面就18四五写下来就可以了，但前提是要正确这样做比较快，然后短处的式子也比较短，这两个数，A是2×2×3×5×7比，那是2×3×5×11，问他的最大公因数是多少，把他的公共因子找出来，二。三。五，对不对？所以它们的最大公因数就是2×3×5，他们把它所有的素因数乘起来，那就是30学到的。应用题有苹果96个，橘子120个零一百六十八个，先把这水果全部分给若干位的小朋友，使得每个人得到苹果一样的橘子一样的你也一样多，也就是现在要把96平均分给这么多小朋友把120也要平均分给这么多，168也要平均分的这么多，也就是说这三个数除以小朋友的位数都是能整除的，也换句话说就是说小朋友的位数那是九十六一百二十八和160的公因数，而且他说最多能分多少要求是最大公因数，我们还是用短除法九十六一百二十一百六十八五。好厨九十一百二十一百一百六十八，我可以慢慢地除除以二，223÷2的时候96÷二四十八，120÷二六十，168÷二八十四，然后看他们都是偶数还能除以二二十四三十四十还能除以二十二十五二十一，这里面看出来代入三的倍数，好，457出干净了，这是最大公因数，就是2×2×2×3除左侧的就2的3次方乘以三三八二十，是，所以他的小朋友位数就是24位小朋友。 好，第四个知识点是公倍数和最小公倍数，这个方法我们也是短除法一。公倍数就是几个数公有的倍数，那么几个数的公倍数，就说这几个数都是某一个数的倍数。好几个数中最小的公倍数，那么叫这几个数的最小公倍数。一求两个数的最小公倍数，只要把他们所有的素因数和它们各自独有的素因数连乘所得的积，就是它们的最小公倍数，把所有的公有的和他们各自独有的撑起来，公有的和多个词组有的盛起来就是它们的最小公倍数，如果两个数当中较大数是较小数倍数，那么这两个数的最小公倍数就是较大的数。如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数就是两个数的乘积，比如三和五，它们的最小公倍数就是三三五十五，叫大树，比如说是五和15的话，那么15就是最小公倍数。好，求90，六一百六十的最小公倍数，我们也连成也是用短除法六个一百六乘除的时候，它求最小公倍数，他没不一定要速，所以我们除的时候先除2A发现二这边40这边80他们都可以除以八，我就出一下这边八四十八÷八六八十÷80，I6核实还是偶数除以二，三和五除干净，这个时候他们最小公倍数就是城半圈，把所有的框外面的数字28235全部成起来，就是最小公倍数。480。好，三个数的最小公倍数怎么求也是用短除法，那时58和24，我们在除的时候，我们看这样子处十五十八二十四÷3以后15这边是50，这边是六二十四，这里是吧？这时候三个数已经户数了，但是六和八还没有红素，这时候我们在求最小公倍数的时候就再把它除干净，六个八之间还有一个二，所以再除以二，那么五不能除以二就落下来，6÷2等于3，8÷2等于4，这叫除净除干净。 好，除干净之后，534质互质零我们就不出了，最小公倍数也是产成半圈。32534成起来。好，最小公倍数就是363，2534成起来，21和28的最小公倍数是它们最大公倍数最小，公倍数是它们最大公约数的几倍，我们把它求出来21和28的最小。最大公约数这样子，短除以后最大公约数左边七，然后最小公倍数就把这半圈乘起来，七成三成一可以求出来等于84，84和七相差12倍，或者我们也可以就在半圈成好出短锄，锄好之后，看这里是343×4，直接就12。好，杨浦区某水果店新购进一批苹果大约250个，每次新购进的苹果个数都是相同的，并且全部商家营业员就发现三个，每次拿四个，每次我都刚好拿完，也就是说苹果的个数它既是三的倍数也是四的，倍数也是五的倍数，而且它在250左右，所以那么苹果的个数一定是345的公倍数，我们看345他是互知的，所以说它的公倍数就是3×4×5，所以35的最小公倍数就是60，要在250左右，它必须是60的倍数，所以说应该是60×四二百四十个苹果！这样一个题目，两个数的最大公因数是六，最小公倍数是36，那么这两数是多少？那么最大公因数写在哪里？我写的左边我们在还是要短除法短出的数字它将会是这样的六他是最大公因数和放这边，然后这边ABCD我们都不知道的，我们知道最小公倍数是30，所以六乘A乘B它等于36。 爱所以我们6A乘B是等于6了，A乘B等于A和B它一定是互诉的，因为已经除完了出完之后A庇护所，所以A等于1B等于6R或者是A等于2B等于3，就会出现两种情况，A等于1的时候C就等于6，B等于6，D就等于三十六五。还有一种情况，A等于2的时候，C就等于12，B等于3的时候，D就等于18或者是22和18，这两个数，他会有两种情况，一个正整数能被4÷3倍，6÷5倍，9÷8这个数最小是多少？看到最小的时候我们想的肯定跟最小公倍数有关系，它4÷三六÷5，9÷8，这榆树总是被他的除数小一比，他的除数小，E也就是说我们说这个术他一定是四的倍数，A少一个六的倍数少一个九的倍数少一个，如果三个条件都满足的时候，他一定是469的，最小公倍数减一，就是最小数。那么469的最小公倍数是多少？我们用短除法4694和六不付之六和九就不值4块6，它是一个偶数，我们先除以二除以二之后四变成二六变成三，九九了下来三盒酒它也可以除以三，二不变，一三，最小公倍数就是23213乘起来。那36，然后还要再减去一就是35，这个数最小就是35。已知甲数等于2×2×3×5×5×7，已数是2×3×3×5×7×7，它的素因数都是2357，但是个数不一样，求它的最大公因数最小公倍数，我们的最大公因数就把它公有的因子承起来二。 他有一个二共有的就是一个二三，他有一个三岁，共有就是一个三五，它两个舞台，一个我，所以共有的是一个五七，他两个，其他一个其实供的是一个七，但我就看到他共有，因此2357把它乘起来最小最大公因数210，就他最大公因数，然后最小公倍数就是把他的工友的再乘上它们各自独有的这个就是共有的2357，假如独有的是什么二和五，然后一数都有的，三个七是另外的，所以我们再乘一个3572357，所以沉下来是44100，这是他的最小公倍数。好，我们工业社会公倍数讲到这里，。